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数据结构——冒泡排序

1. 概念

排序: 将一组无序的记录序列调整为有序的记录序列

列表排序: 将无序列表变为有序列表

Python内置排序函数: sort() 常见排序算法

1. 排序LOW B 三人组: 冒泡排序、选择排序、插入排序
2. 排序NB三人组: 快速排序、堆排序、归并排序
3. 其他排序: 希尔排序、计数排序、基数排序…

 

2. 冒泡排序

<1> 概念:

    列表每两个相邻的数，如果前面比后面大，则交换这两个数一趟排序完成后，则无序区减少一个数，有序区增加一个数。

<2>排序过程:

比如现在有一个无序列表[3, 2, 5, 6, 4, 9, 7, 1]需要用冒泡排序法进行排序，如下图:

1. 第零趟(i = 0):
     0.1 第一步: j = 0, 即j指向3的位置，所以从3开始，把3和后面的2比较，发现3>2，则交换位置,结果为:
   
     0.2 第二步: j = 1,即j指向3的位置，把3和后面的5比较，发现3<5，则不交换位置,结果为:
   
     0.3 第三步: j = 2,即j指向5的位置，把5和后面的6比较，发现5<6，则不交换位置,结果为:
   
     0.4 第四步: j = 3,即j指向6的位置，把6和后面的4比较，发现6>4，则交换位置,结果为:
   
     0.5 第五步: j = 4,即j指向6的位置，把6和后面的9比较，发现6<9，则不交换位置,结果为:
   
     0.6 第六步: j = 5,即j指向9的位置，把9和后面的7比较，发现9>7，则交换位置,结果为:
   
     0.7 第七步: j = 5,即j指向9的位置，把9和后面的7比较，发现9<1，则交换位置,结果为:
   第零趟结束后，最大值9就被放到了最后，目前的有序区只有一个9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
2. 第一趟(i = 1)，在无序区进行排序:
     1.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的3比较，发现2<3，则不交换位置,结果为:
     1.2 第二步: j = 1, 即j指向3的位置，把3和后面的5比较，发现3<5，则不交换位置,结果为:
     1.3 第三步: j = 2, 即j指向5的位置，把5和后面的4比较，发现5>4，则交换位置,结果为:
     1.4 第四步: j = 3, 即j指向5的位置，把5和后面的6比较，发现5<6，则不交换位置,结果为:
     1.5 第五步: j = 4, 即j指向6的位置，把6和后面的7比较，发现6<7，则不交换位置,结果为:
     1.6 第六步: j = 5, 即j指向7的位置，把7和后面的1比较，发现7>1，则交换位置,结果为:
   
   第一趟结束后，7,9按升序被放到了最后两个，目前的有序区有7,9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
3. 第二趟(i = 2)，在无序区进行排序:
     2.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的3比较，发现2<3，则不交换位置,结果为:
     2.2 第二步: j = 1, 即j指向3的位置，把3和后面的4比较，发现3<4，则不交换位置,结果为:
     2.3 第三步: j = 2, 即j指向4的位置，把4和后面的5比较，发现4<5，则不交换位置,结果为:
     2.4 第四步: j = 3, 即j指向5的位置，把5和后面的6比较，发现5<6，则不交换位置,结果为:
     2.5 第五步: j = 4, 即j指向6的位置，把6和后面的1比较，发现6>1，则交换位置,结果为:
   
   第二趟结束后，6,7,9按升序被放到了最后三个，目前的有序区有6,7,9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
4. 第三趟(i = 3)，在无序区进行排序:
     3.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的3比较，发现2<3，则不交换位置,结果为:
     3.2 第二步: j = 1, 即j指向3的位置，把3和后面的4比较，发现3<4，则不交换位置,结果为:
     3.3 第三步: j = 2, 即j指向4的位置，把4和后面的5比较，发现4<5，则不交换位置,结果为:
     3.4 第四步: j = 3, 即j指向5的位置，把5和后面的1比较，发现5>1，则交换位置,结果为:
   
   第三趟结束后，5,6,7,9按升序被放到了最后四个，目前的有序区有5,6,7,9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
5. 第四趟(i = 4)，在无序区进行排序:
     4.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的3比较，发现2<3，则不交换位置,结果为:
     4.2 第二步: j = 1, 即j指向3的位置，把3和后面的4比较，发现3<4，则不交换位置,结果为:
     4.3 第三步: j = 2, 即j指向4的位置，把4和后面的1比较，发现4>1，则交换位置,结果为:
   第四趟结束后，4,5,6,7,9按升序被放到了最后五个，目前的有序区有4,5,6,7,9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
6. 第五趟(i = 5)，在无序区进行排序:
     5.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的3比较，发现2<3，则不交换位置,结果为:
     5.2 第二步: j = 1, 即j指向3的位置，把3和后面的1比较，发现3>1，则交换位置,结果为:
   第五趟结束后，3,4,5,6,7,9按升序被放到了最后六个，目前的有序区有3,4,5,6,7,9，而前面部分都是无序区（褐色为无序区，绿色为有序区）:
   
7. 第六趟(i = 6)，在无序区进行排序:
     6.1 第一步: j = 0, 即j指向2的位置，把2和后面的1比较，发现2>1，则交换位置,结果为:
   第六趟结束后，所有的数字都排序完毕，无序区里没有数字，数字都在有序区:
   

<3>代码-code

def bubble_sort(li):   for i in range(len(li-1)): #第 i 趟      for j in range(len(li) - i - 1):  # 第 j 步         if li[j] > li[j+1]:	         li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]	  print(li)

运行一下:

li = [3, 2, 5, 6, 4, 9, 7, 1]bubble_sort(li)

打印一下排序过程:

[2, 3, 5, 4, 6, 7, 1, 9][2, 3, 4, 5, 6, 1, 7, 9][2, 3, 4, 5, 1, 6, 7, 9][2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 9][2, 3, 1, 4, 5, 6, 7, 9][2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]

最后结果为:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]

3. 冒泡排序改进

<1>栗子

先看个例子:

用我们上面的冒泡排序算法: 当我们要排序的列表为[9, 7, 6, 5, 1, 2, 3, 4] 则排序过程为:

[7, 6, 5, 1, 2, 3, 4, 9][6, 5, 1, 2, 3, 4, 7, 9][5, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]

这里我们可以发现，在第3趟的时候，列表已经排好序了，即[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]，此时按照原来的算法，第三趟结束时应该是把5给冒上来，即把5放到有序区，但是，这里第三趟结束后5之前的无序区也排好序了，因为，我们输入时，就是1, 2, 3, 4排好序的，不过按照原来的算法，就算排好序，我们还是要接着排，直到for循环结束，这样就降低了效率。

    所以我们将算法进行改进，设置一个交换标志项，刚开始设为False，如果一趟下来，只要有一步进行了交换，则设为True，说明列表还是无序的，但如果一趟下来，都没有进行过交换，则说明此时，列表已经有序，我们可以直接输出！

<2>代码-code

def bubble_sort_improve(li):    for i in range(len(li)-1):      # 第 i 趟        exchange = False        for j in range(len(li) - i - 1):                  if li[j] > li[j+1]:                li[j], li[j + 1] = li[j + 1], li[j]                exchange = True        print(li)        if not exchange:            return

运行一下:

li = [9, 7, 6, 5, 1, 2, 3, 4]bubble_sort_improve(li)

过程为：

[7, 6, 5, 1, 2, 3, 4, 9][6, 5, 1, 2, 3, 4, 7, 9][5, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]

可以发现，排序过程少了几步！

4. 时间复杂度

  冒泡排序有两个循环嵌套，所以时间复杂度为:$O(n^2)$

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